Introdução
No Capítulo 11 do livro Forensic Analytics (1a Edição), Mark Nigrini descreve e implementa, usando Access e Excel, o denominado Relative Size Factor Test - RSF Test, um teste para detecção de outliers em grupos de registros que compõem uma base de dados.
Essencialmente o teste busca identificar grupos de registros, usualmente definidos por variáveis categóricas, para os quais o maior valor é significativamente maior que os demais valores do grupo.
Vamos ilustrar com um exemplo para tornar as coisas mais concretas. Suponha o seguinte conjunto de dados:
A variável Vendor_No vai definir os grupos de registros, ou seja, cada código de vendedor define um grupo enquanto a variável Invoice_Amount vai ser onde vamos buscar os outliers, ou seja, onde vamos calcular o RSF Factor.
O RSF Factor é calculado tomando-se o quociente entre o maior valor no grupo e o segundo maior valor, também no grupo. Simples assim.
Em termos matemáticos:
\[ RSF\_factor = \frac{maximo\_valor\_grupo}{segundo\_maior\_valor\_grupo} \]
Então para cada vendedor vamos identificar as faturas por ele emitidas, identificar os dois valores de interesse (primeiro e segundo maiores valores) e calcular o quociente.
O autor levanta algumas questões de ordem prática relacionadas à implementação deste teste. A primeira questão diz respeito ao fato de que, grupos contendo apenas um valor não pode gerar um RSF_Factor pela simples razão de não existir um segundo maior valor. Também comenta ser uma boa ideia excluir valores menores que 1,00 ou 10,00 e não incluir valores negativos.
O autor aponta também o desafio de identificar o segundo maior valor no grupo, o que requer estabelecer uma regra para definição do segundo maior valor nos casos em que se tem mais de um valor máximo no grupo.
O autor propõe um passo a passo para a implementação do teste e mostra como implementá-lo usando o Microsoft Access e o Maicrosoft Excel.
Implementação do Teste em R
Nosso objetivo neste documento é mostrar como o teste pode ser implementado usando o R e para isso vamos inicialmente escrever um script para a execução do teste que posteriormente será convertido em uma função.
Vamos utilizar um conjunto de dados simples (RSF.xlsx) para esse propósito.
Esse conjunto de dados pode ser baixado na seguinte página: http://www.ashishmathur.com/compute-relative-size-factor-per-vendor/
Vamos à importação dos dados:
library(readxl)
rsf <- read_excel("_RSF.xlsx", range="A1:C25")
head(rsf)
# A tibble: 6 x 3
Vendor_No Invoice_No Invoice_Amount
<chr> <chr> <dbl>
1 V4437 AP00048 21261
2 V4409 AP0008002 21392.
3 V4550 AP000130 21542.
4 V4437 AP000292 21729.
5 V4526 AP0009 22758.
6 V4429 AP0007402 23413.Importado o conjunto de dados e depois de algumas tentativas e erros e consultas à internet chegamos ao seguinte script para a execução do teste:
library(dplyr)
resultado <- rsf %>%
group_by(Vendor_No) %>%
summarise(maior_valor = max(Invoice_Amount),
segundo_maior = nth(unique(Invoice_Amount), 2, order_by = desc(unique(Invoice_Amount))),
n = n()) %>%
filter(n > 1) %>%
mutate(rsf = round(maior_valor / segundo_maior, 3)) %>%
arrange(desc(rsf))
resultado
# A tibble: 7 x 5
Vendor_No maior_valor segundo_maior n rsf
<chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
1 V4550 25940. 21542. 2 1.20
2 V4554 28747 25378. 2 1.13
3 V4429 25098. 23413. 2 1.07
4 V4439 25378. 24068. 5 1.05
5 V4437 21729. 21261 2 1.02
6 V4455 25472. 25004 4 1.02
7 V4526 25940. 25753. 3 1.01Uma coisa que não é feita no livro mas que nos parece interessante é montar um gráfico para visualizar o rsf.
library(ggplot2)
resultado %>%
ggplot(aes(x=reorder(Vendor_No, rsf), y=rsf)) +
geom_point(color="blue") +
xlab("Grupos") +
ylab("RSF Factor") +
theme_bw()
De acordo com o autor, a aplicação deste teste pode revelar erros de colocação de ponto decimal em dados de contas a pagar; situações nas quais, por exemplo, um valor de 3200.00 é inserido no sistema como 320000. Um erro parcial ocorre quando, por exemplo, um valor de 421.69 é inserido como 4216.90.
Outra observação feita pelo autor é que o RSF Factor é mais assertivo quanto a existência de erro quando o grupo possui muitos registros.
Elaboração da Função rsf_factor_test()
Com base na solução apresentada acima é razoavelmente simples elaborar uma função para a aplicação do teste em um conjunto de dados.
rsf_factor_test <- function(df, group_column, value_column, exclude_low=FALSE){
if(exclude_low){
df <- df %>% filter(.data[[value_column]] > 1)
}
df %>%
group_by(.data[[group_column]]) %>%
summarise(Max_Value = max(.data[[value_column]]),
Second_Max = nth(unique(.data[[value_column]]), 2, order_by = desc(unique(.data[[value_column]]))),
N = n()) %>%
filter(N > 1) %>%
mutate(RSF_Factor = round(Max_Value / Second_Max, 3)) %>%
arrange(desc(RSF_Factor))
}
Vamos aplicar a função ao nosso conjunto de dados:
rsf_factor_test(rsf, "Vendor_No", "Invoice_Amount")
# A tibble: 7 x 5
Vendor_No Max_Value Second_Max N RSF_Factor
<chr> <dbl> <dbl> <int> <dbl>
1 V4550 25940. 21542. 2 1.20
2 V4554 28747 25378. 2 1.13
3 V4429 25098. 23413. 2 1.07
4 V4439 25378. 24068. 5 1.05
5 V4437 21729. 21261 2 1.02
6 V4455 25472. 25004 4 1.02
7 V4526 25940. 25753. 3 1.01Naturalmente que algumas melhorias e extensões podem ser incluídas na função. Por exemplo, a função pode calcular o quociente entre o valor máximo e a média do valores do grupo incluindo ou excluindo o valor máximo, como mencionado pelo autor. Por ora vamos deixar a função assim.
Referências e materiais adicionais
Para a elaboração deste documento a referência principal foi o Capítulo 11 do livro Forensic Analytics (1a Edição) do Mark Nigrini já mencionado anteriormente.
Para mais informações sobre esse teste o leitor pode consultar também o seguinte link: https://www.ideascripting.com/Relative-Size-Factor-Test
No vídeo https://www.youtube.com/watch?v=fyRT84LLbyw Mark Nigrini faz uma revisão do capítulo 7 da 2a Ed. do livro Forensic Analytics que aborda esse tópico e comenta sobre casos reais de fraude.
Também tem um outro vídeo ( https://www.youtube.com/watch?v=5f-5ZE3uccQ )
no qual o autor demonstra como implementar o teste com o Excel, também utilizando a 2a Edição do livro.
Deixamos para o leitor testar a função no conjunto de dados examinado pelo autor no vídeo (2_Somerville_Sample.xlsx), que pode ser baixado no link disponibilizado na descrição do vídeo.
Outro material interessante é o livro online Audit Analytics with R do Jonathan Lin que aborda esse teste no item “9.4.2 Relative size factor (RSF)”.